Хичээлийн сэдэв

Хичээл: Математик статистик
Сэдэв: #4. Параметрийн оптимал үнэлэлт

Зорилго

Тархалтын үл мэдэгдэх параметрийг үнэлэх математик статистикийн үндсэн аргууд, үнэлэлтийн чанарын шалгуур үзүүлэлтүүд, оптимал ба эрчимтэй үнэлэлтийн шинж чанарыг судлах болон экспоненциал тархалтын бүл дэх параметрийн үнэлгээний зүй тогтлыг танин мэднэ.

Зорилтууд

  1. Тархалтын параметрийн үнэлэлтийн хазайлт болон дундаж квадрат алдааны хамаарлыг тодорхойлох.
  2. Оптимал буюу жигд хамгийн бага дисперстэй хазайлтгүй үнэлэлтийн чанарыг ойлгож, түүний цор ганц байх шинжийг судлах.
  3. Үнэний орын функц, түүврийн оноо болон хамгийн их үнэний орын аргын мөн чанарыг тайлбарлах.
  4. Регуляр нөхцөл, Рао-Крамерын тэнцэл биш болон Фишерийн мэдээлэлд үндэслэн үнэлэлтийн эрчмийг шалгах.
  5. Экспоненциал тархалтын бүлд хамаарах тархалтуудын хувьд эрчимтэй үнэлэлт болон Фишерийн мэдээллийн онцлогийг тодорхойлох.

Дэд сэдвүүд

  1. Тархалтын параметрийн үнэлэлт
  2. Оптимал үнэлэлт
  3. Эрчимтэй үнэлэлт
  4. Экспоненциал тархалтын бүл

Суралцахуйн үр дүн

Мэдлэг

  1. Үнэлэлтийн хазайлт, дундаж квадрат алдаа, оптимал болон эрчимтэй үнэлэлтийн тодорхойлолт, шинж чанаруудыг гүнзгий мэддэг болно.
  2. Үнэний орын функц, түүврийн оноо, Фишерийн мэдээлэл болон Рао-Крамерын тэнцэл бишийн статистик утга учир, зааглалтыг ойлгоно.
  3. Экспоненциал тархалтын бүлд ямар тархалтууд багтдаг болон тэдгээрийн эрчимтэй үнэлэлтийн бүтцийг танин мэдэж авна.

Чадвар

  1. Параметрийн үнэлэлтийн хазайлт ба дисперсийг шинжилж, дундаж квадрат алдааг тодорхойлох чадвартай болно.
  2. Хамгийн их үнэний орын аргыг ашиглан тархалтын үл мэдэгдэх параметрийн үнэлэлтийг байгуулах зарчмыг хэрэгжүүлж сурна.
  3. Рао-Крамерын тэнцэл биш болон Фишерийн мэдээллийг хэрэглэн үнэлэлтийн эрчмийг шалгаж, тухайн үнэлэлт оптимал эсэхийг тогтоох чадвартай болно.

Хандлага

  1. Статистик үнэлгээ хийхдээ зөвхөн нэг үнэлэлтэд дулдуйдах бус, алдаа болон дисперсийг нь харьцуулан хамгийн бага алдаатайг нь сонгох шинжлэх ухаанч, шүүмжлэлт сэтгэлгээ төлөвшинө.
  2. Түүврийн өгөгдөлд тугуурлан дүгнэлт гаргахдаа регуляр нөхцөл, тархалтын загварын хязгаарлалтуудыг нарийн шалгаж ажиллах нягт нямбай хандлагатай болно.
Баталгаажуулах код авах

  1. Хамгийн их үнэний ортой үнэлэлт (Maximum likelihood estimation) олохдоо \(L(\theta)\) функцийг ямар үйлдэл хийж "хялбарчилан" уламжлал авдаг вэ?


  2. \(X\) түүвэрт агуулагдаж буй \(\theta\) параметрийн талаарх мэдээллийн тоон хэмжээг илэрхийлдэг \(I_n(\theta)=\mathbb{E}[U(X,\theta)^2]\) хэмжигдэхүүнийг юу гэдэг вэ?


  3. \(N(\mu,\sigma^2)\) хэвийн тархалтын хувьд математик дундаж \(\mu\) параметрийн эрчимтэй үнэлэлт \(T\) статистик аль нь вэ?


  4. Үнэлэлтийн эрчим хэдтэй тэнцүү байвал тухайн үнэлэлтийг "эрчимтэй үнэлэлт" гэж үздэг вэ?


  5. Нэг үл мэдэгдэх параметрийн хэд хэдэн хазайлтгүй үнэлэлтүүд дундаас аль үнэлэлтийг "оптимал үнэлэлт" гэж нэрлэдэг вэ?


  6. Параметрийн \(\hat{\theta}\) үнэлэлтийн дундаж квадрат алдааг олохдоо үнэлэлтийн дисперс дээр юуг нэмдэг вэ?


  7. Үнэний орын функц (Likelihood function) \(L(\theta)\) юу илэрхийлдэг вэ?

Бүх асуултад зөв хариулах бөгөөд буруу бол ахин оролдоно.
Хариулах оролдлого бүрийг бүртгэж хадгална.
9 сарын 22 07:40 — 10 сарын 13 07:40 хугацаанд хариулна.