Хичээлийн сэдэв

Хичээл: Математик статистик
Сэдэв: #7. Параметрийн завсран үнэлэлт

Зорилго

Эх олонлогийн үл мэдэгдэх параметрийг тодорхой магадлалтайгаар багтаах интервалыг (итгэх завсар) байгуулах аргуудыг сурч, үнэлгээний нарийвчлал болон түүврийн хэмжээний хамааралд тулгуурлан шаардлагатай түүврийн минимал хэмжээг тодорхойлох мэдлэг, чадвартай болно.

Зорилтууд

  1. Параметрийн завсран үнэлэлт, итгэх түвшин болон алдааны хязгаарын мөн чанарыг ойлгох.
  2. Төвийн статистикийн тодорхойлолт, түүний шинж чанарт тулгуурлан итгэх завсар байгуулах болон төвийн статистик зохиох аргыг эзэмших.
  3. Асимптот тархалт, бүүтстрэп дахин түүвэрлэлт болон Байесын аргаар итгэх завсар байгуулах зарчмуудтай танилцаж, тэдгээрийн давуу ба сул талыг харьцуулах.
  4. Нэг талт ба хоёр талт итгэх завсрыг ялган хэрэглэх.
  5. Завсрын урт буюу нарийвчлалд үндэслэн параметрийг үнэлэхэд шаардлагатай түүврийн минимал хэмжээг тооцоолох аргачлалыг сурах.

Дэд сэдвүүд

  1. Завсран үнэлэлт ба түүнийг байгуулах аргууд
  2. Төвийн статистик ашиглан итгэх завсар байгуулах
  3. Итгэх завсар ба түүврийн минимал хэмжээ

Суралцахуйн үр дүн

Мэдлэг

  1. Завсран үнэлэлт, итгэх түвшин, алдааны хязгаар болон тодорхойгүй байдлын магадлалын утга учир, онолын ухагдахууныг мэддэг болно.
  2. Төвийн статистикийн тодорхойлолт, түүний эрс монотон ба параметрээс хамаарахгүй байх чанаруудыг ойлгоно.
  3. Төвийн статистик, асимптот тархалт, бүүтстрэп дахин түүвэрлэлт болон Байесын аргуудын онцлог, хэрэглэх нөхцөл, давуу болон сул талуудыг салангид нь ялган мэднэ.
  4. Хоёр талт ба нэг талт итгэх завсрын ялгаа болон түүврийн хэмжээнээс интервалын урт хэрхэн хамаардаг зүй тогтлыг ойлгоно.

Чадвар

  1. Өгөгдсөн тохиолдолд тохирох төвийн статистикийг сонгох эсвэл параметрийн бус хувиргалтын аргаар төвийн статистикийг байгуулна.
  2. Сонгосон итгэх түвшинд харгалзах квантилуудыг ашиглан параметрийн хоёр талт болон нэг талт итгэх завсрыг байгуулна.
  3. Эх олонлогийн тархалт тодорхойгүй эсвэл том, бага түүвэртэй үед асимптот ба дахин түүвэрлэлтийн (бүүтстрэп) аргуудыг тохиромжтой хэлбэрээр ашиглан завсран үнэлгээ хийнэ.
  4. Заасан нарийвчлал болон итгэх түвшинд тулгуурлан параметрийг үнэлэхэд шаардлагатай түүврийн минимал хэмжээг тодорхойлно.

Хандлага

  1. Цэгэн үнэлгээний хязгаарлагдмал талыг ойлгож, бодит өгөгдлийн эрсдэл ба тодорхойгүй байдлыг магадлалын интервалаар илэрхийлэх статистик сэтгэлгээтэй болно.
  2. Судалгаа болон шийдвэр гаргалтад түүврийн хэмжээ ба үнэлгээний нарийвчлалын хоорондын хамаарлыг харгалзан үзэж, шинжлэх ухаанчаар хариуцлагатай дүгнэлт гаргадаг болно.
Баталгаажуулах код авах

  1. Эх олонлогийн дисперс ($\sigma^2$) нь мэдэгдэж буй үед хэвийн тархалттай эх олонлогийн дунджийн ($\mu$) итгэх завсрыг байгуулахад ямар тархалттай төвийн статистикийг ашигладаг вэ?


  2. Параметрийг хоёр талаас нь бус, зөвхөн доороос нь эсвэл зөвхөн дээрээс нь хашиж үнэлсэн ($P(\theta > T_1) = \gamma$ гэх мэт) завсрыг юу гэж нэрлэдэг вэ?


  3. $\theta$ параметрийн хувьд $P(T_1 < \theta < T_2) \ge \gamma$ байх $T_1, T_2$ завсрыг байгуулсан бол энд байгаа $\gamma$ утгыг юу гэж нэрлэдэг вэ?


  4. Итгэх завсрын урт болон түүврийн хэмжээ хоорондын хамаарлын талаар аль дүгнэлт нь зөв бэ?


  5. Сонгодог статистик болон Байесын статистикт үл мэдэгдэх параметрийг ($\theta$) хэрхэн авч үздэгээрээ ялгаатай вэ?


  6. Эх олонлогийн дисперс нь үл мэдэгдэх үед хэвийн тархалттай эх олонлогийн дунджийн ($\mu$) итгэх завсрыг байгуулахад түүврийн дисперс ($S^2$)-ийг ашигладаг. Энэ үед төвийн статистик ямар тархалттай байдаг вэ?


  7. Завсран үнэлэлтийн үед алдааны зааг буюу интервалын уртыг тодорхой хэмжээнээс хэтрүүлэхгүй байх шаардлага тавигдвал үүний тулд эхлээд юуг тооцоолж олох шаардлагатай вэ?


  8. Итгэх завсар байгуулахад голчлон ашигладаг Төвийн статистикийн хамгийн чухал шинж чанар аль нь вэ?


  9. Цэгэн үнэлэлтээс илүү завсран үнэлэлтийг ашиглахын гол давуу тал юу вэ?

Бүх асуултад зөв хариулах бөгөөд буруу бол ахин оролдоно.
Хариулах оролдлого бүрийг бүртгэж хадгална.
10 сарын 13 07:40 — 11 сарын 3 07:40 хугацаанд хариулна.