Хичээлийн сэдэв

Хичээл: Математик статистик
Сэдэв: #9. Нэгэн төрлийн эсэх тухай таамаглал шалгах

Зорилго

Параметрийн бус таамаглалын онолын үндэс болон олон бүлэг түүврийн тархалт ижил (нэгэн төрлийн) эсэхийг шалгах Смирновын болон Хи-квадрат шинжүүрийн арга зүйг эзэмшиж, симуляцын аргаар шинжүүрийн чадал болон алдааны магадлалыг үнэлэх чадвартай болно.

Зорилтууд

  1. Параметрийн болон параметрийн бус таамаглалын ялгаа, параметрийн бус таамаглалын дөрвөн үндсэн төрлийг зааглах
  2. Бодит судалгааны асуудлуудад нэгэн төрлийн байх таамаглалыг дэвшүүлэн хэрэглэх
  3. Хоёр салангид түүврийн хуримтлагдах тархалтын функц хоорондын Колмогоровын зайд үндэслэн Смирновын шинжүүрээр таамаглал шалгах
  4. Бүүтстрэп болон дахин түүвэрлэх аргаар Смирновын шинжүүрийн чадал болон нэгдүгээр төрлийн алдааг симуляцаар үнэлэх
  5. Хамтын давтамжийн хүснэгтэд үндэслэн хамгийн их үнэний орын аргаар магадлалыг үнэлж, Хи-квадрат шинжүүрээр олон бүлгийн тархалт ижил эсэхийг шалгах

Дэд сэдвүүд

  1. Параметрийн бус таамаглал: Тодорхойлолт, параметрийн таамаглалаас ялгагдах онцлог, параметрийн бус таамаглалын дөрвөн төрөл (тархалтын загвар, нэгэн төрлийн, хамааралгүй, санамсаргүй)
  2. Нэгэн төрлийн байх тухай таамаглал: Үндсэн ойлголт, судалгааны асуудалд нэгэн төрлийн таамаглал дэвшүүлэх бодит жишээнүүд
  3. Смирновын шинжүүр: Эх олонлогийн тархалт ижил эсэхийг шалгах, Колмогоровын зай, асимптот тархалт, бүүтстрэп аргаар шинжүүрийн чадал ба нэгдүгээр төрлийн алдааг үнэлэх
  4. Хи-квадрат шинжүүр: Эх олонлогийн бүлгүүдийн тархалт ижил эсэхийг шалгах, хамгийн их үнэний орын үнэлэлт, хамтын давтамжийн хүснэгт, чөлөөний зэрэг ба критик муж

Суралцахуйн үр дүн

Мэдлэг

  1. Параметрийн бус таамаглалын ангилал болон параметрийн таамаглалаас ялгарах онцлогийг мэдэх.
  2. Смирновын шинжүүрийн үндэс болдог Колмогоровын зай болон асимптот тархалтын логикийг ойлгох.
  3. Хи-квадрат шинжүүрийн чөлөөний зэрэг, критик утга болон хамгийн их үнэний орын аргаар магадлал үнэлэх зарчмыг мэдэх.
  4. Шинжүүрийн чадал болон нэгдүгээр төрлийн алдааны магадлалыг симуляцын аргаар хэрхэн үнэлдэгийг ойлгох.

Чадвар

  1. Бодит судалгааны өгөгдөлд тохируулан нэгэн төрлийн байх таамаглалын тэг болон өрсөлдөгч таамаглалуудыг зөв томьёолох.
  2. Смирновын шинжүүрийг ашиглан хоёр бүлгийн тархалт ижил эсэхийн талаарх шийдвэрийг ач холбогдлын түвшин болон р-утгад үндэслэн гаргах.
  3. Хамтын давтамжийн хүснэгт байгуулж, Хи-квадрат шинжүүрээр олон бүлгийн тархалт ижил эсэхийг тогтоох.
  4. Бүүтстрэп болон дахин түүвэрлэлтийн алгоритм ашиглан шинжүүрийн чадал болон нэгдүгээр төрлийн алдааг тооцоолох.

Хандлага

  1. Эх олонлогийн тодорхой тархалтын параметерт баригдахгүйгээр өгөгдлийн бодит байдалд үндэслэн дүгнэлт гаргах аналитик сэтгэлгээ төлөвшинө.
  2. Судалгааны үр дүнд зөвхөн шинжүүрийн р-утгаар хязгаарлагдахгүй, симуляцын аргаар нэгдүгээр төрлийн алдаа болон шинжүүрийн чадалд хянуур, шүүмжлэлтэй үнэлгээ өгдөг мэргэжлийн хариуцлагыг ухамсарлана.
Баталгаажуулах код авах

  1. "Нэгэн төрлийн байх тухай таамаглал" (Hypothesis of homogeneity) гэдэг нь ямар утгыг илэрхийлдэг вэ?


  2. Смирновын шинжүүр болон Хи-квадрат шинжүүрийн гол ялгааны талаар аль нь үнэн бэ?


  3. Хоёр түүвэр нэгэн төрлийн эсэхийг шалгахад ашиглагддаг "Смирновын шинжүүр" (Smirnov test)-ийн $D_{n,m}$ статистикийг хэрхэн тооцоолдог вэ?


  4. Санамсаргүй хувьсагчийн тархалт болон статистикийн загварын параметр оролцоогүй (зөвхөн тархалтын хэлбэр, хамаарал зэргийг шалгадаг) таамаглалыг статистикт юу гэж нэрлэдэг вэ?


  5. Түүврийн хэмжээнүүд хязгааргүй рүү тэмүүлэх үед ($n, m \to \infty$) Смирновын шинжүүрийн хувиргасан статистик ямар тархалт руу нийлдэг вэ?


  6. Хоёр түүврийн хувьд нэгэн төрлийн байх тэг таамаглал ($H_0$) нь математик бичиглэлээр хэрхэн илэрхийлэгддэг вэ?


  7. Дараах таамаглалуудын аль нь "Параметрийн бус таамаглал"-ын үндсэн 4 төрөлд багтахгүй вэ?

Бүх асуултад зөв хариулах бөгөөд буруу бол ахин оролдоно.
Хариулах оролдлого бүрийг бүртгэж хадгална.
10 сарын 27 07:40 — 11 сарын 17 07:40 хугацаанд хариулна.