Хичээлийн сэдэв

Хичээл: Олон хэмжээст өгөгдлийн статистик шинжилгээ
Сэдэв: #6. Гол хэсгийн шинжилгээ

Зорилго

Олон хэмжээст өгөгдөл дэх санамсаргүй хувьсагчдын ковариацийн бүтцийг задлан шинжлэх, өгөгдлийн хэмжээсийг бууруулах болон гол хүчин зүйлсийг илрүүлэх сонгодог арга болох гол хэсгийн шинжилгээний математик болон статистик үндэслэл, түүний шинж чанаруудтай танилцах, мөн авч үзэх гол хэсгийн тоог сонгох аргачлалууд болон шинжилгээний үр дүнг анхны хувьсагчидтай холбон тайлбарлах арга зүйг эзэмшинэ.

Зорилтууд

  1. Өгөгдлийн хэмжээсийг бууруулах болон дисперсээр эрэмбэлэгдсэн, хамааралгүй шинэ хувьсагчид гарган авах зарчмыг ойлгох.
  2. Ковариацийн матрицын бүтэц дээр тулгуурлан хамгийн их хувьсан өөрчлөгдөж буй ортогнал чиглэлүүдийг олох логикийг мэдэх.
  3. Сайр чулууны диаграмм, тайлбарлагдаж буй дисперсийн хувь, Кайзерын дүрэм болон параллел шинжилгээ зэрэг гол хэсгийн тоог сонгох аргачлалуудыг мэдэх.
  4. Хувьсагчдын масштабын ялгааны нөлөөг арилгах стандартчиллын ач холбогдлыг ойлгож, анхны хувьсагчид ба гол хэсгүүдийн корреляц болон тэдгээрийн оролцоонд тулгуурлан үр дүнг тайлбарлах арга барилд сурах.

Товч агуулга

Санамсаргүй векторын максимал хэлбэлзэлтэй ортогнал чиглэлүүд буюу гол хэсгүүд, санамсаргүй векторын өргөтгөсөн дисперс, гол хэсгийн шинжилгээний дэх санамсаргүй хувьсагчийн масштабын их багын нөлөө, Кайзерын дүрэм, гол хэсгүүдийг тайлбарлах аргачлал, өгөгдлийн матрицын сингуляр утгын задаргаа, гол хэсгүүд дээрх санамсаргүй хувьсагчдын проекц ба оролцоо, гол хэсгүүд дээрх түүврийн элементүүдийн проекц ба оролцоо

Дэд сэдвүүд

  1. Танилцуулга
  2. Гол хэсгийн шинжилгээ
  3. Гол хэсгүүдийг тайлбарлах нь

Суралцахуйн үр дүн

Мэдлэг

  1. Гол хэсгийн шинжилгээний мөн чанар, дисперс хамгийн их байх чиглэлд өгөгдлийг проекцлох зарчмыг мэддэг болно.
  2. Хувьсагчдын хэмжүүрийн нэгжээс шалтгаалсан масштабын нөлөөг арилгах шаардлага болон гол хэсгийн тоог оновчтой сонгох аргуудын онцлогийг ойлгоно.
  3. Анхны хувьсагчид ба шинээр үүссэн гол хэсгүүдийн хоорондын корреляц, тэдгээрийн оролцоо болон сингуляр утгын задаргааны холбоог мэддэг болно.

Чадвар

  1. Олон хэмжээст өгөгдөлд гол хэсгийн шинжилгээ хийж, мэдээллийн алдагдал багатайгаар өгөгдлийн хэмжээсийг бууруулж чаддаг болно.
  2. Тохирох шалгууруудыг ашиглан шаардлагатай гол хэсгийн тоог зөв сонгох, гол хэсгүүд ба хувьсагчид хоорондын корреляц болон оролцооны үзүүлэлтүүдийг тайлбарлаж сурна.
  3. Хувьсагчид өөр өөр масштаб эсэхийг таньж, шаардлагатай үед стандартчилал хийх чадвар сууна.

Хандлага

  1. Олон хувьсагчтай өгөгдлийг шинжлэхдээ тэдгээрийн холбоо хамаарлыг нөхцөлдүүлэгч гол хүчин зүйлсийг авч үзэх аналитик сэтгэлгээ төлөвшинө.
  2. Статистик шинжилгээний үр дүнг зөвхөн тоон үзүүлэлтээр хязгаарлахгүйгээр, бодит утга агуулгатай нь холбон объектив байдлаар тайлбарладаг шинжлэх ухаанч дадалтай болно.
Хариу

Дараах асуултуудад 10 сарын 6 07:40 — 10 сарын 27 07:40 хугацаанд хариулна.

Баталгаажуулах код авах

  1. Хэмжүүрийн өөр өөр нэгжээр илэрхийлэгдсэн хувьсагчдаас тогтох өгөгдөл байв. Тэгвэл гол хэсгийн шинжилгээ хийхдээ ...


  2. Тухайн нэг гол хэсэг чухам ямархуу утга агуулгатай хүчин зүйлийг төлөөлж буйг тогтоохдоо ...


  3. Хамтдаа хамааралгүй санамсаргүй хувьсагчид дээр гол хэсгийн шинжилгээ хийж болох уу?


  4. Гол хэсгүүд ...


  5. $$\Sigma= \begin{pmatrix} 1 & \rho \\ \rho & 1 \end{pmatrix}, \quad 0<\rho<1$$ ковариацийн матрицтай $X=(X_1,X_2)^T$ хоёр хэмжээст санамсаргүй вектор дээр гол хэсгийн шинжилгээ хийв. Хэрэв $X_1$ хувьсагчийг $cX_1$ гэж хувиргавал шинжилгээний үр дүн хэрхэх вэ?


  6. Дунд зэргийн корреляц хамааралтай хоёр хувьсагчаас тогтох өгөгдөл дээр гол хэсгийн шинжилгээ хийх болов. Хамгийн эхний гол хэсгийн чиглэл нь уг хоёр хувьсагчийн хамаарлыг илэрхийлсэн регрессийн шулууны чиглэлтэй адил байх уу?

Бүх асуултад зөв хариулах бөгөөд буруу бол ахин оролдоно.
Хариулах оролдлого бүрийг бүртгэж хадгална.