Магадлал ба санамсаргүй процесс

Мэдээлэл, харилцаа холбооны технологийн чиглэлээр суралцаж буй бакалаврын түвшний оюутнуудад магадлал, статистик, мэдээллийн онолын үндсэн мэдлэг олгох, зохих ур чадвар эзэмшүүлэх зорилготой (APMA280) хичээл

Мэдээлэл, мэдээлэл, мэдээлэл ... Энэ бол бидний огт ойлгож ухамсарлаагүй атлаа маш сайн мэддэг зүйл гэвэл та зөвшөөрөх үү? Мэдээллийн эх үүсвэр нь угтаа санамсаргүй үзэгдэл харин санамсаргүй үзэгдэл бол надтай бас тантай хамт өрнөж буй эсэн бусын санамсаргүй процессын тухайн нэг эгшинд ажиглагдах дүр зураг юм. Та мэдээллийг хэмжих талаар бодож байсан уу? Мэдээллийн хэмжээг түүний ач холбогдлоор нь хэмжих үү? Танд ач холбогдолтой мэдээлэл өрөөл бусдад ч мөн ижил ач холбогдолтой байх уу? Нэг л мэдээллийг бүгд өөр өөрөөр хэмжинэ гэж үү? Мэдээллийн математик хэмжээсийг тус мэдээллийнх нь эх үүсвэр болох үзэгдлийнх нь магадлалаар тодорхойлдог. Гэхдээ яаж? Байз даа, ерөөсөө юун магадлал вэ? Ямар ч мэдээлэлгүй мэдээлэл ч байж болно. Энэ ямар учиртай юм бол?

Мэдээллийг хав дарж орхивол тэр мэдээлэл биш болно. Иймээс түүнийг бусдад дамжуулна, олон нийтэд түгээнэ. Ингээд л элч, өртөө, цахилгаан холбоо, радио холбоо, сансрын холбоо үүссэн. Орчин үеийн холбооны системд дотоод болон гадаад орчны санамсаргүй, тодорхой бус нөхцөл байдлаас шалтгаалан дамжуулж буй мэдээлэлд алдаа бий болдог бөгөөд үүнийг нь тооцох улмаар системийн зохистой үзүүлэлтийг сонгох шаардлага тулгардаг. Ийнхүү дараах асуудлуудыг шийдэх хэрэгтэй болдог. Холбооны суваг хэдий хэрийн мэдээлэл дамжуулах багтаамжтай вэ? Холбооны сувгийн багтаамж хязгаарлагдмал байх тул түүгээр дамжуулах мэдээллийг хэрхэн хураангуйлах вэ? Дамжуулах үеийн санамсаргүй, урьдаас тааварлашгүй алдааг хэрхэн илрүүлэн засах вэ?

Мэдээлэл, харилцаа холбооны технологи төдийгүй шинжлэх ухааны болон инженерчлэлийн аливаа судалгаанд тодорхой бус байдалтай гардан ажиллах математик аргачлалын тулгуур нь магадлал, санамсаргүй процессын онол юм. Түүнчлэн магадлал, санамсаргүй процессын онолыг туршилтын үр дүнтэй уялдуулан хэрэглэхэд статистикийн арга техник хэрэг болдог. Ийнхүү тус хичээлээр магадлал, санамсаргүй процесс, статистик, мэдээллийн онолын үндсэн ойлголтуудыг авч үзнэ.

№СэдэвАгуулга
1 Санамсаргүй хувьсагч, түүний тархалт Электроник болон холбооны инженерчлэл дэх магадлалын хэрэглээ, магадлалын огторгуйн математик загвар, санамсаргүй хувьсагч, магадлалын нягтын функц, жигд тархалт
2 Дундаж болон дундаж квадрат хазайлт Санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж болон дундаж квадрат хазайлт, стандарт хазайлт, момент үүсгэгч функц, Пуассоны болон геометр тархалт, Пуассоны томьёо, үзэгдэл болон санамсаргүй хувьсагчдын хамааралгүйн чанар
3 Тархалтын функц Санамсаргүй хувьсагчийн тархалтын функц, тархалтын функц ба нягтын функцийн уялдаа холбоо, тархалтын квантил, математик дунджийн чанар, илтгэгч болон хэвийн тархалт, хэвийн тархалттай санамсаргүй хувьсагчийн шугаман хувиргалт, Муавр-Лапласын локал болон интеграл томьёо
4 Инженерчлэл дэх хэрэглээ: Найдвартай байдал ба саатлын эрчим Системийн найдвартай байдал буюу наслалт, нөхцөлт магадлал, нөхцөлт тархалт, илтгэгч тархалтын санамжгүй байдал, саатлын эрчим, найдварын функц ба Kaplan-Meier-ын муруй, Вейбуллын тархалт
5 Бернуллийн процесс Урвасан бином тархалт, Бернуллийн процесс, Бернуллийн процессын санамжгүй байдал, Бернуллийн процесстой холбоотой зарим санамсаргүй хувьсагч, тэдгээрийн магадлалын тархалт, Бернуллийн процессуудыг нэгтгэх болон хуваах
6 Пуассоны процесс Гамма функц, гамма тархалт, Пуассоны процесс
7 Санамсаргүй хувьсагчийн хувиргалт Хувиргалтаар зохиогдох санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт олох, Парето тархалт ба түүний хэрэглээ, тархалтын функцийн утгын тархалт ба жигд тархалт буюу санамсаргүй хувьсагч симуляцлах урвуу хувиргалтын арга
8 Хамтын тархалт ба санамсаргүй хувьсагчдын хамаарал Хамтын тархалт, тухайн тархалт, санамсаргүй хувьсагчдын хамааралгүйн тодорхойлолт, нөхцөлт тархалт, нөхцөлт хамаарал, үржүүлэх дүрэм, бүтэн магадлалын томьёо, нөхцөлт математик дундаж, бүтэн дунджийн томьёо, санамсаргүй тоо ширхэг бүхий санамсаргүй хувьсагчдын нийлбэрийн дундаж ба дисперс
9 Инженерчлэл дэх зарим хэрэглээ: Квантчилал, энтропи, эх шифрлэлт Дохиог тоо руу шилжүүлэх буюу квантчилал, мэдээлэл, энтропи ба эх шифрлэлт, Shannon-ы эх шифрлэлтийн теорем
10 Олон хэмжээст хэвийн тархалт ба шугаман загвар Ковариац болон корреляцийн коэффициент, түүний чанар, санамсаргүй векторын математик дундаж ба ковариацын матриц, олон хэмжээст хэвийн тархалт, олон хэмжээст хэвийн тархалттай санамсаргүй хувьсагчдын нөхцөлт тархалт ба шугаман загвар, тухайн корреляц
11 Хамааралгүй санамсаргүй хувьсагчдын нийлбэр, хязгаарын гол теорем Хамааралгүй санамсаргүй хувьсагчдын нийлбэрийн тархалт, хуниас, санамсаргүй түүвэр, түүврийн дундаж, түүврийн дунджийн математик дундаж ба дисперс, хязгаарын гол теорем
12 Хамааралтай хувьсагчдын дараалал, Авторегресс, Марковын хэлхээ Хамааралтай хувьсагчдын дараалал, Авторегрессийн загвар, Марковын хэлхээний тодорхойлолт, шилжилтийн магадлал, Марковын нөхцөл, заасан төлвүүдийг дайрах магадлал, тодорхой тооны шилжилтээр заасан төлөвт очих магадлал, төлвийн стационар болон асимптот стационар тархалт, төлвийн ангилал
13 Инженерчлэл дэх хэрэглээ: Харилцан мэдээлэл, сувгийн багтаамж, сувгийн шифрлэлт Нөхцөлт энтропи, харилцан мэдээлэл, Куллбэк-Лейблерийн зай, энтропи хэлхэх дүрэм, максимал энтропи, өгөгдөл боловсруулалтын тэнцэл биш, хүрэлцээтэй статистик, сувгийн багтаамж, сувгийн шифрлэлт
14 Тархалтын параметрийн статистик үнэлэлт Тархалтын хуулийн тухай таамаглал дэвшүүлэх, гистограмм, тархалтын параметр үнэлэх тухай, моментын арга, үнэлэлтийн хазайлт болон үнэлэлтийн дундаж квадрат алдаа, параметрийн итгэх завсар буюу завсран үнэлэлт, параметрийн итгэх завсар ба түүврийн хэмжээ
15 Хамгийн их үнэний хувь бүхий үнэлэлт, Байесын үнэлэлт Кошийн тархалт, тархалтын параметрийн хамгийн их үнэний хувь бүхий үнэлэлт, Байесын зарчим, приор ба постериор тархалт, Байесын статистик үнэлэлт, хамгийн их постериорын үнэлэлт, хамгийн бага дундаж квадрат алдаатай үнэлэлт, түүний чанар
16 Статистик таамаглал шалгах, тархалтын загварын тохирцыг тогтоох Статистик таамаглал шалгах тухай, статистик таамаглал ба түүний ангилал, статистик шинжүүр, шинжүүрийн нэг ба хоёр дугаар төрлийн алдаа, магадлалын утга буюу ач холбогдлын түвшин, шинжүүрийн чадал, шинжүүрийн няцаах муж ба итгэх завсрын уялдаа холбоо, тархалтын параметрийн тухай таамаглал шалгах, тархалтын хэлбэрийн тухай таамаглал шалгах, хи-квадрат шинжүүр