Магадлал ба статистик
Статистикийн мэргэжлийн бус хөтөлбөрөөр суралцаж буй оюутнуудад магадлалын онол, математик статистикийн үндсэн ойлголт өгөх хичээл
Статистик бол өгөгдлөөс шинэ мэдээлэл, мэдлэг гарган авах арга замыг судалдаг математикийн нэг том салбар юм. Өгөгдөл цуглуулахад тохирох арга сонгох, зөв шинжилгээ хийх, зохистой загвар сонгох, оновчтой дүгнэлт гаргахад статистикийн мэдлэг танд зайлшгүй хэрэг болно. Үнэндээ статистик бол шинжлэх ухааны аливаа салбарт судалгаа хийх, өгөгдөлд үндэслэн шийдвэр болон прогноз гаргахад ашигладаг хамгийн чухал хэрэгсэл юм. Тус хичээл нь статистикийн математик үндэс суурь болох магадлалын онолоос эхэлж эцэстээ статистикийн сонгодог арга техникүүдийг орчин үед өргөн ашиглах болсон Байесын зарчимтай зэрэгцүүлэн авч үзнэ.
| № | Сэдэв | Агуулга |
|---|---|---|
| 1 | Санамсаргүй хувьсагч, түүний тархалт | Магадлалын огторгуйн математик загвар, санамсаргүй хувьсагч, магадлалын нягтын функц, жигд тархалт |
| 2 | Дундаж болон дундаж квадрат хазайлт | Санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж болон дундаж квадрат хазайлт, стандарт хазайлт, момент үүсгэгч функц, Пуассоны болон геометр тархалт, Пуассоны томьёо, үзэгдэл болон санамсаргүй хувьсагчдын хамааралгүйн чанар |
| 3 | Тархалтын функц | Санамсаргүй хувьсагчийн тархалтын функц, тархалтын функц ба нягтын функцийн уялдаа холбоо, тархалтын квантил, математик дунджийн чанар, илтгэгч болон хэвийн тархалт, хэвийн тархалттай санамсаргүй хувьсагчийн шугаман хувиргалт, Муавр-Лапласын локал болон интеграл томьёо |
| 4 | Наслалтын тархалт | Наслалт, нөхцөлт магадлал, нөхцөлт тархалт, илтгэгч тархалтын санамжгүй байдал, саатлын эрчим, найдварын функц ба Kaplan-Meier-ын муруй, Вейбуллын тархалт |
| 5 | Бернуллийн процесс | Урвасан бином тархалт, Бернуллийн процесс, Бернуллийн процессын санамжгүй байдал, Бернуллийн процесстой холбоотой зарим санамсаргүй хувьсагч, тэдгээрийн магадлалын тархалт, Бернуллийн процессуудыг нэгтгэх болон хуваах |
| 6 | Пуассоны процесс | Гамма функц, гамма тархалт, Пуассоны процесс |
| 7 | Санамсаргүй хувьсагчийн хувиргалт | Хувиргалтаар зохиогдох санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын тархалт олох, Парето тархалт ба түүний хэрэглээ, тархалтын функцийн утгын тархалт ба жигд тархалт буюу санамсаргүй хувьсагч симуляцлах урвуу хувиргалтын арга |
| 8 | Хамтын тархалт ба санамсаргүй хувьсагчдын хамаарал | Хамтын тархалт, тухайн тархалт, санамсаргүй хувьсагчдын хамааралгүйн тодорхойлолт, нөхцөлт тархалт, нөхцөлт хамаарал, үржүүлэх дүрэм, бүтэн магадлалын томьёо, нөхцөлт математик дундаж, бүтэн дунджийн томьёо, санамсаргүй тоо ширхэг бүхий санамсаргүй хувьсагчдын нийлбэрийн дундаж ба дисперс |
| 9 | Олон хэмжээст хэвийн тархалт ба шугаман загвар | Ковариац болон корреляцийн коэффициент, түүний чанар, санамсаргүй векторын математик дундаж ба ковариацын матриц, олон хэмжээст хэвийн тархалт, олон хэмжээст хэвийн тархалттай санамсаргүй хувьсагчдын нөхцөлт тархалт ба шугаман загвар, тухайн корреляц |
| 10 | Хамааралгүй санамсаргүй хувьсагчдын нийлбэр, хязгаарын гол теорем | Хамааралгүй санамсаргүй хувьсагчдын нийлбэрийн тархалт, хуниас, санамсаргүй түүвэр, түүврийн дундаж, түүврийн дунджийн математик дундаж ба дисперс, хязгаарын гол теорем |
| 11 | Хамааралтай хувьсагчдын дараалал, Марковын хэлхээ | Марковын хэлхээний тодорхойлолт, шилжилтийн магадлал, Марковын нөхцөл, заасан төлвүүдийг дайрах магадлал, тодорхой тооны шилжилтээр заасан төлөвт очих магадлал, төлвийн стационар болон асимптот стационар тархалт, төлвийн ангилал |
| 12 | Тархалтын параметрийн статистик үнэлэлт | Тархалтын хуулийн тухай таамаглал дэвшүүлэх, гистограмм, тархалтын параметр үнэлэх тухай, моментын арга, үнэлэлтийн хазайлт болон үнэлэлтийн дундаж квадрат алдаа, параметрийн итгэх завсар буюу завсран үнэлэлт |
| 13 | Хамгийн их үнэний хувь бүхий үнэлэлт, Байесын үнэлэлт | Кошийн тархалт, тархалтын параметрийн хамгийн их үнэний хувь бүхий үнэлэлт, Байесын зарчим, приор ба постериор тархалт, Байесын статистик үнэлэлт, хамгийн их постериорын үнэлэлт, хамгийн бага дундаж квадрат алдаатай үнэлэлт, түүний чанар |
| 14 | Статистик таамаглал шалгах, тархалтын загварын тохирцыг тогтоох | Статистик таамаглал шалгах тухай, статистик таамаглал ба түүний ангилал, статистик шинжүүр, шинжүүрийн нэг ба хоёр дугаар төрлийн алдаа, магадлалын утга буюу ач холбогдлын түвшин, шинжүүрийн чадал, шинжүүрийн няцаах муж ба итгэх завсрын уялдаа холбоо, тархалтын параметрийн тухай таамаглал шалгах, тархалтын хэлбэрийн тухай таамаглал шалгах, хи-квадрат шинжүүр |
| 15 | Үнэний хувийн харьцаат шинжүүр, регрессийн шугаман загвар | Үнэний хувийн харьцаат шинжүүр, регрессийн шугаман загвар, шугаман загварын параметрийн үнэлэлт, детерминацийн коэффициент, регрессийн шугаман загвар дээрх таамаглалууд буюу нэмэлт нөхцлүүд |
| 16 | Хяналттай машин сургалтад ашиглах зарим статистик арга техник | Регрессийн шугаман загвар, Авторегресс, ложистик регресс, Гэнэн Байесын алгоритм |