Магадлал ба статистик
Статистикийн мэргэжлийн бус хөтөлбөрөөр суралцаж буй оюутнуудад магадлалын онол, математик статистикийн үндсэн ойлголт өгөх хичээл
Статистик бол өгөгдлөөс шинэ мэдээлэл, мэдлэг гарган авах арга замыг судалдаг математикийн нэг том салбар юм. Өгөгдөл цуглуулахад тохирох арга сонгох, зөв шинжилгээ хийх, зохистой загвар сонгох, оновчтой дүгнэлт гаргахад статистикийн мэдлэг танд зайлшгүй хэрэг болно. Үнэндээ статистик бол шинжлэх ухааны аливаа салбарт судалгаа хийх, өгөгдөлд үндэслэн шийдвэр болон прогноз гаргахад ашигладаг хамгийн чухал хэрэгсэл юм. Тус хичээл нь статистикийн математик үндэс суурь болох магадлалын онолоос эхэлж эцэстээ статистикийн сонгодог арга техникүүдийг орчин үед өргөн ашиглах болсон Байесын зарчимтай зэрэгцүүлэн авч үзнэ.
| № | Сэдэв | Агуулга |
|---|---|---|
| 1 | Санамсаргүй хувьсагч, түүний тархалт | Магадлалын огторгуйн математик загвар, санамсаргүй хувьсагч, магадлалын нягтын функц, жигд тархалт |
| 2 | Дундаж болон дундаж квадрат хазайлт | Санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж болон дундаж квадрат хазайлт, стандарт хазайлт, Пуассоны болон геометр тархалт, Пуассоны томьёо, үзэгдэл болон санамсаргүй хувьсагчдын хамааралгүй чанар |
| 3 | Тархалтын функц | Санамсаргүй хувьсагчийн тархалтын функц, тархалтын функц ба нягтын функцийн холбоо, тархалтын квантил, математик дунджийн чанар, илтгэгч болон хэвийн тархалт, хэвийн тархалттай санамсаргүй хувьсагчийн шугаман хувиргалт, Муавр-Лапласын локал болон интеграл томьёо |
| 4 | Амьдрах хугацааны тархалт | Амьдрах хугацаа, нөхцөлт магадлал, илтгэгч тархалтын санамжгүй байдал, мөхлийн эрчим, найдварын функц, Вейбуллын тархалт |
| 5 | Бернуллийн процесс | Урвасан бином тархалт, Бернуллийн процесс, Бернуллийн процессуудыг нэгтгэх болон хуваах |
| 6 | Пуассоны процесс | Гамма функц, гамма тархалт, Пуассоны процесс |
| 7 | Санамсаргүй хувьсагчийн хувиргалт | Хувиргалтаар зохиогдох хувьсагчийн тархалт олох, тархалтын функцийн утгын тархалт ба жигд тархалт буюу санамсаргүй хувьсагч загварчлах урвуу хувиргалтын арга |
| 8 | Хамтын тархалт ба санамсаргүй хувьсагчдын хамаарал | Хамтын тархалт, тухайн тархалт, санамсаргүй хувьсагчдын хамааралгүйн тодорхойлолт, нөхцөлт тархалт, нөхцөлт хамаарал, үржүүлэх дүрэм, бүтэн магадлалын томьёо, нөхцөлт дундаж, гүйцэд дунджийн томьёо, санамсаргүй тоо ширхэг бүхий санамсаргүй хувьсагчдын нийлбэрийн дундаж ба дисперс |
| 9 | Олон хэмжээст хэвийн тархалт ба шугаман загвар | Олон хэмжээст хэвийн тархалт, ковариац болон корреляцийн коэффициент, түүний чанар, олон хэмжээст хэвийн тархалттай санамсаргүй хувьсагчдын нөхцөлт тархалт ба шугаман загвар, тухайн корреляц |
| 10 | Хамааралгүй санамсаргүй хувьсагчдын нийлбэр, хязгаарын гол теорем | Хамааралгүй санамсаргүй хувьсагчдын нийлбэрийн тархалт, хуниас, санамсаргүй түүвэр, түүврийн дундаж, түүврийн дунджийн математик дундаж ба дисперс, хязгаарын гол теорем |
| 11 | Хамааралтай хувьсагчдын дараалал, Марковын хэлхээ | Марковын хэлхээний тодорхойлолт, шилжилтийн магадлал, Марковын нөхцөл, заасан төлвүүдийг дайрах магадлал, тодорхой тооны шилжилтээр заасан төлөвт очих магадлал, төлвийн стационар болон асимптот стационар тархалт, төлвийн ангилал |
| 12 | Тархалтын параметрийн статистик үнэлэлт | Тархалтын загвар тавих буюу тархалтын хуулийн тухай таамаглал дэвшүүлэх, гистограм, тархалтын параметр үнэлэх тухай, моментын арга, үнэлэлтийн хазайлт болон үнэлэлтийн дундаж квадрат алдаа, параметрийн итгэх завсар |
| 13 | Хамгийн их үнэний хувь бүхий үнэлэлт, Байесын үнэлэлт | Тархалтын параметрийн хамгийн их үнэний хувь бүхий үнэлэлт, Байесын зарчим, Байесын статистик үнэлэлт, хамгийн их постериорын үнэлэлт, хамгийн бага дундаж квадрат алдаатай үнэлэлт, түүний чанар |
| 14 | Статистик таамаглал шалгах, тархалтын загварын тохирцыг тогтоох | Статистик таамаглал шалгах тухай, тархалтын параметрийн тухай таамаглал шалгах, түүврийн хэмжээ тогтоох, тархалтын хэлбэрийн тухай таамаглал шалгах, хи-квадрат шинжүүр |
| 15 | Үнэний хувийн харьцаат шинжүүр, регрессийн шугаман загвар | Үнэний хувийн харьцаат шинжүүр, регрессийн шугаман загвар, шугаман загварын параметрийн үнэлэлт, детерминацийн коэффициент, шугаман загварын параметрийн тухай шугаман таамаглал шалгах |
| 16 | Хяналттай машин сургалтад ашиглах зарим статистик арга техник | Регрессийн шугаман загвар, Авторегресс, ложистик регресс, Гэнэн Байесын алгоритм |